СИЛЫ И МОМЕНТ СИЛ СОПРОТИВЛЕНИЯ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА ПОРИСТОЕ СФЕРИЧЕСКОЕ ТЕЛО В ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ В РАМКАХ МОДЕЛИ БРИНКМАНА 

Тактаров Николай Григорьевич, доктор физико-математических наук, профессор, кафедра математики и методики обучения математике, Мордовский государственный педагогический институт имени М. Е. Евсевьева (Россия, г. Саранск,
ул. Студенческая, 11,а), n.g.taktarov@mail.ru
Рунова Ольга Александровна, кандидат физико-математических наук, кафедра математики и методики обучения математике, Мордовский государственный педагогический институт имени М. Е. Евсевьева (Россия, г. Саранск, ул. Студенческая, 11,а), runova.olga@list.ru

532.685

DOI

10.21685/2072-3040-2018-2-3

Актуальность и цели. Теория течения жидкостей в пористых средах интенсивно развивается в последнее время в связи с многочисленными приложениями в технологических процессах, а также при изучении природных явлений.
Целью настоящей работы является определение сил сопротивления, действующих на пористый шар, совершающий поступательно-колебательное движение в жидкости, а также момента сил трения на поверхности пористого шара,
совершающего вращательно-колебательное движение.
Материалы и методы. Для решения рассмотренных задач используются методы математической физики и векторного анализа, а также численные методы. С учетом осевой симметрии задачи решаются в сферической системе координат.
Результаты. Определены силы и моменты сил сопротивления, действующие на пористый шар, движущийся в вязкой жидкости в рамках модели фильтрации Бринкмана.
Выводы. Показано, что найденные силы и моменты сил, действующие на движущийся в вязкой жидкости пористый шар, существенно отличаются от таковых в случае движения непроницаемого для жидкости твердого тела.

Ключевые слова

пористая среда, вязкая жидкость, модель Бринкмана, сила сопротивления, момент сил сопротивления, сила инерции

 Скачать статью в формате PDF

1. Х аппель, Дж. Гидродинамика при малых числах Рейнольдса / Дж. Хаппель, Г. Бреннер. – М. : Мир, 1976. – 632 с.
2. Ландау , Л. Д. Гидродинамика / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. – М. : Физмат-лит, 2006. – 736 с.
3. Jones, I. P. Low Reynolds number flow past a porous spherical shell / I. P. Jones // Math. Proc. Camb. Phis. Soc. – 1973. – Vol. 73, № 1. – P. 231–238.
4. Brinkman, H. C. A calculation of the viscous force exerted by a flowing fluid on a dense swarm of particles / H. C. Brinkman // Appl. Sci. Res. – 1947. – Vol. A1, № 1. – P. 27–34.
5. Nield, D. A. Spin-up in a saturated porous medium / D. A. Nield // Transp. Porous Med. – 1989. – Vol. 4, № 5. – P. 495–497.
6. Тактаров, Н. Г. Поступательно-колебательное движение сферического пористого тела в вязкой жидкости / Н. Г. Тактаров, Н. А. Храмова, О. А. Рунова // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. – 2018. – № 1 (45). – C. 60–71.
7. Auriault, J.–L. On the domain of validity of Brinkmah’s equation / J.–L. Aureault // Transp. Porous Med. – 2009. – Vol. 79, № 2. – P. 215–223.
8. Ochoa-Tapia, J. A. Momentum transfer at the boundary between a porous medium and a homogeneous fluid. – I. Theoretical development / J. A. Ochoa-Tapia, S. Whitaker // Int. J. of Heat and Mass Transfer. – 1995. – Vol. 38, № 14. – P. 2635–2646.
9. Тактаров, Н. Г. Движение вязкой жидкости, вызванное вращательно-колебательным движением пористого шара / Н. Г. Тактаров // Известия РАН. Механика жидкости и газа. – 2016. – № 5. – С. 133–138.
10. Тактаров, Н. Г. Поперечные волны в вязкой жидкости, вызванные вращательным колебательным движением пористого шара / Н. Г. Тактаров, А. А. Кормилицин, Н. А. Лемясева // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. – 2016. – № 4 (40). – С. 3–13.